જો ${\left( {x + 1} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાતના કોઈ પણ ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર $2 : 15 : 70$ હોય તો ત્રણેય પદોના સહગુણોકની સરેરાસ મેળવો. 

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$ ની કઈ કિમત માટે $\left( x ^{ m }+\frac{1}{ x ^{2}}\right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $1540$ થાય 

${(1 + x)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.

${(1 + x)^n}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં દ્રીતીય , તૃતીય અને ચતૃથ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $n$ ની કિમંત મેળવો.

જો $(1+x)^n$ નાં વિસ્તરણામાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ નાં સહગુણકો સમાંતર શ્રણીમાં હોય, તો $n$ નું મહતમ મૂલ્ય..........છે. 

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી $\left(3 x^{2}-2 a x+3 a^{2}\right)^{3}$  નું વિસ્તરણ કરો.