જો (x + 1)^n ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં x ના ઘાતાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^{n}C_{r-1}, ^{n}C_{r},$ અને $^{n}C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{2}{15}$ અને $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$232$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^{n}C_{r-1}, ^{n}C_{r},$ અને $^{n}C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{2}{15}$ અને $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r+1}} = \frac{15}{70} = \frac{3}{14}$.સૂત્ર $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{r}{n-r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{r}{n-r+1} = \frac{2}{15}$ $\Rightarrow 15r = 2n - 2r + 2$ $\Rightarrow 2n - 17r = -2 \dots (1)$.સૂત્ર $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r+1}} = \frac{r+1}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{r+1}{n-r} = \frac{3}{14}$ $\Rightarrow 14r + 14 = 3n - 3r$ $\Rightarrow 3n - 17r = 14 \dots (2)$.$(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા: $(3n - 17r) - (2n - 17r) = 14 - (-2) \Rightarrow n = 16$.$(1)$ માં $n = 16$ મૂકતા: $2(16) - 17r = -2$ $\Rightarrow 32 + 2 = 17r$ $\Rightarrow 17r = 34$ $\Rightarrow r = 2$.સહગુણકો $^{16}C_{1}, ^{16}C_{2}, ^{16}C_{3}$ છે.$^{16}C_{1} = 16, ^{16}C_{2} = 120, ^{16}C_{3} = 560$.સરેરાશ $= \frac{16 + 120 + 560}{3} = \frac{696}{3} = 232$.

Similar Questions

$(5^{1/2} + 7^{1/6})^{642}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ અનુક્રમે વજન ધરાવતા $0, 1, 2, \dots, n$ મૂલ્યોનો મધ્યક શોધો.

${\left[ {\sqrt{\frac{x}{3}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $405$ હોય,તો $k=$

$(x-1)(x-2) \ldots (x-18)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{17}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module